La construcción de la transitividad de la desigualdad con números enteros negativos en la escuela secundaria

Esta es una investigación descriptiva y cualitativa en tres etapas, a lo largo de un ciclo escolar, realizada en una escuela secundaria oficial. El objetivo principal fue dar cuenta del proceso mediante el cual los niños y adolescentes construyen la transitividad con números enteros. Se partió de la hipótesis de que hay un paralelismo en la construcción de las operaciones y relaciones de orden, cuando menos en el nivel de las unidades simples. Se utilizaron las entrevistas clínicas para plantear a los sujetos de la muestra situaciones problemáticas y una actividad de correspondencia entre figuras geométricas de diferentes tamaños y etiquetas que hacían referencia a números enteros, positivos y negativos; esto permitió detectar que los niños y adolescentes construyen la transitividad con números enteros en el orden de las unidades simples mediante una secuencia de tres niveles constructivos: alteración, composición e integración. Esta secuencia está correlacionada con el avance de los sujetos en operaciones y ecuaciones aditivas, relaciones de orden, el estatus del cero, la abstracción y generalización y la evolución de los modelos que utilizan para justificar sus respuestas; muestran diferente desempeño de acuerdo con el contexto de la situación problemática, así como un anclaje en lo concreto, esto es, les cuesta trabajo justificar su repuesta a una situación problemática sin hacer referencia a situaciones concretas; además, verbalizan más ante una ecuación que ante una operación directa y muestran un rezago en la toma de conciencia con respecto a lo que pueden hacer con operaciones físicas o mentales. El objetivo principal de esta investigación fue dar cuenta del proceso mediante el cual los niños y adolescentes construyen la transitividad con números enteros. Los particulares fueron describir las secuencias de desempeño en las que se manifiesta la evolución de los sujetos en su construcción de la transitividad de la desigualdad, dentro de la construcción más general de las relaciones de orden y operaciones con números enteros negativos. Además, construir cuando menos un principio teórico, con carácter hipotético, sobre la construcción de la transitividad de la desigualdad con números enteros, desde una perspectiva psicológica. Se presentan los hallazgos, a manera de una gran hipótesis que tendría que confirmarse con estudios posteriores, además de las limitaciones y los aportes de esta investigación.