Reconstrucción del atractor de Chua a partir de datos experimentales

Abstract

El circuito desarrollado por el Dr. Leon O. Chua (1-4) es un circuito electrónico no lineal que contiene una resistencia seccionalmente lineal. El comportamiento dinámico de este circuito ha sido ampliamente estudiado y ha presentado caos en simulaciones en computadora, en experimentos de laboratorio y en análisis matemático. Aunque éste es un sistema en tiempo continuo, a menudo es necesario derivar modelos discretos, algunas razones para ello son: las mediciones se realizan a intervalos discretos de tiempo, el procesamiento y control digital es cada vez más común y las simulaciones pueden realizarse en forma sencilla y rápida. Existen algunas técnicas desarrolladas para el análisis de mediciones de sistemas caóticos. Particularmente, la reconstrucción de un atractor a partir de mediciones escalares no resulta evidente. En este trabajo se presenta la reconstrucción de los distintos atractores que genera la evolución en tiempo de este circuito a partir de datos experimentales utilizando el cálculo de Falsos Vecinos Cercanos (FVC),la Dimensión Global de Empotramiento (DGE) y el Promedio de Información Mutua (PIM) de la serie de tiempo. Se presenta también una comparación entre los atractores reales y los atractores reconstruidos.

Professor Chua's circuit is a non linear electronic circuit with a piecewise linear resistor. The dynamical behavior of this system has been widely studied and it has been shown to be chaotic by computer simulation, laboratory experiments and mathematical analysis. Although this is a time-continuous system, it is of ten desirable to derive discrete models, some reasons are: that measurements are carried out at specific time intervals, digital processing and control is becoming common, and digital simulations can be performed quick and easily. There are some specialtechniques developed for the analysis of observed chaotic data. Particularly, it is not obvious totake scalar data of a system and trying to reconstruct an attractor. In this paper we show how toreconstruct attractors of Chua's circuitfrom time series using the computation of the False Nearest Neighbors (FNN),Global Embedding Dimension (GED)and the Average Mutual lnformation (AMI).A comparison between the reconstructed attractors and the real attractors is shown.